Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
本文引入了新型复概率中性直觉集（CPN），以更好地捕捉不确定现实场景中专家意见的接受程度，提出了新的加权平均和几何聚合算子，并通过汽车选择案例研究及对比分析验证了相应的多准则决策框架。
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在现代世界中，决策很少是简单的。无论是选择一辆新车、诊断一名患者，还是制定一项商业策略，我们经常面临信息不完整、相互矛盾或随时间变化的局面。几十年来，数学家们一直在开发处理这种不确定性的工具。他们最初通过简单的方法来衡量某物属于某一类别的程度，随后又增加了用于解释怀疑和中立性的层次。后来，他们创建了能够追踪周期性变化信息的系统，例如潮汐的涨落或股票价格的波动。然而，一个显著的差距依然存在。现有的工具要么能处理数据的周期性特征，要么能处理专家的置信水平，但很少能同时处理两者。这种局限性意味着，在意见强度各异且信息呈现重复模式的现实场景中，情况往往被过度简化了。
来自安巴尔大学和国王费萨尔大学的一个研究小组通过创建一种名为“复数概率中性集”（complex probabilistic neutrosophic set）的新型数学框架填补了这一空白。该系统旨在捕捉人类判断的全方位复杂性。它结合了三种截然不同的信息类型：一个选项被接受的程度、被拒绝的程度以及评估者的不确定程度。至关重要的是，它增加了第四个维度：附加在上述三种判断之上的置信度或概率。此外，它将这些判断表示为复数值，使得系统能够追踪传统方法所忽略的周期性变化或基于时间的模式。研究人员不仅提出了这个想法，还构建了使其运作的数学机制。他们定义了如何组合不同的信息片段、如何进行比较，以及如何从一组杂乱的数据中推导出单一且清晰的排名。
为了测试这一新系统，作者将其应用于一个实际场景：一位顾客试图从五种可选车型中选择最好的汽车。决策基于三个标准：总成本、质量和外观。在传统方法中，专家可能会为每辆车在每个标准上给出一个单一的分数。而在这一新框架中，专家的输入要丰富得多。对于每辆车，专家都会提供一个关于其对成本的喜爱程度、不喜欢程度以及不确定程度的数值，同时表明他们对这些特定感受的置信度。该系统还考虑了这些感受可能具有周期性特征的事实，或许反映了季节性趋势或循环的市场状况。研究人员随后使用了两种被称为“聚合算子”的新数学工具来处理这些复杂数据。这些工具就像一个精密的计算器，能够权衡每个标准（成本、质量和外观）的重要性，并将专家的多层意见综合为每辆车的单一评分。
当研究人员运行数据时，该系统成功识别出了一个明确的获胜者。他们的两种新计算方法都指向了同一辆车——编号为 A5 的车，并将其列为最佳选择。系统按特定顺序对车辆进行了排名，将 A5 置于首位，并将另一辆车 A3 置于末尾。为了确保结果并非偶然，团队测试了结果对标准重要性变化的敏感程度。他们调整了权重，使成本变得更重要或使外观变得更重要，并观察了结果。即使在优先级发生显著变化的情况下，系统依然保持稳定。首选车型 A5 一直稳居榜首，而末位车型 A3 始终处于末尾。这种稳定性表明，该新方法是稳健且可靠的，能够处理现实生活中混乱、不确定且具有周期性的决策过程，而不会崩溃。
研究人员还将他们的新方法与旧的数学模型进行了对比，以了解其地位。他们发现，以往的系统虽然可以处理概率或周期性模式中的一种，但无法同时处理两者，因此不足以应对此类复杂数据。他们的新框架充当了一个全面的“保护伞”，将那些旧方法包含在其下的特殊情形之中。如果移除概率维度，该系统就会简化为处理周期的已知模型；如果移除周期性维度，它则会简化为处理概率的模型。这种灵活性意味着新工具可以比其前身适应更广泛的问题。作者承认，目前他们的工作侧重于个人决策和理论模拟。他们指出，未来的工作需要将这些工具扩展到处理专家群体、实时变化的动态数据，以及医疗保健和金融等领域的应用。然而，就目前而言，这项研究证明了通过将概率与复杂的周期性数据相结合，可以创造出一种更准确、更灵活的方式来应对现代世界的各种不确定性。
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