Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
Este artículo introduce el novedoso conjunto neutrosófico probabilístico complejo (CPN) para capturar mejor los niveles de aceptación de la opinión de expertos en escenarios reales de incertidumbre, propone nuevos operadores de agregación geométrica y de promedio ponderado, y valida un marco de toma de decisiones multicriterio correspondiente a través de un caso de estudio de selección de automóviles y un análisis comparativo.
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En el mundo moderno, las decisiones rara vez son sencillas. Ya sea al elegir un coche nuevo, diagnosticar a un paciente o seleccionar una estrategia empresarial, a menudo nos enfrentamos a información que es incompleta, contradictoria o que cambia con el tiempo. Durante décadas, los matemáticos han desarrollado herramientas para manejar esta incertidumbre. Comenzaron con formas simples de medir cuánto pertenece algo a una categoría, luego añadieron capas para dar cuenta de la duda y la neutralidad. Más tarde, crearon sistemas que podían rastrear información que cambia en ciclos, como el ascenso y descenso de las mareas o la fluctuación de los precios de las acciones. Sin embargo, quedaba un vacío significativo. Las herramientas existentes podían manejar la naturaleza cíclica de los datos o el nivel de confianza de la opinión de un experto, pero rara vez ambas cosas al mismo tiempo. Esta limitación significaba que los escenarios del mundo real, donde las opiniones varían en intensidad y la información se repite en patrones, a menudo se simplificaban en exceso.
Un equipo de investigadores de la Universidad de Anbar y la Universidad de King Faisal ha abordado este vacío mediante la creación de un nuevo marco matemático llamado conjunto neutrosófico probabilístico complejo. Este sistema está diseñado para capturar la complejidad total del juicio humano. Combina tres tipos distintos de información: cuánto se acepta una opción, cuánto se rechaza y qué tan inseguro está el evaluador. Crucialmente, añade una cuarta dimensión: una medida de confianza o probabilidad vinculada a cada uno de esos tres juicios. Además, representa estos juas como valores complejos, lo que permite al sistema rastrear cambios periódicos o patrones basados en el tiempo que los métodos tradicionales pasan por alto. Los investigadores no solo propusieron esta idea; construyeron la maquinaria matemática para hacerla funcionar. Definieron cómo combinar diferentes piezas de información, cómo compararlas y cómo derivar un ranking único y claro a partir de un conjunto de datos desordenados.
Para probar su nuevo sistema, los autores lo aplicaron a un escenario práctico: un cliente que intenta elegir el mejor coche entre cinco opciones disponibles. La decisión se basó en tres criterios: costo total, calidad y apariencia exterior. En un enfoque tradicional, un experto podría dar una puntuación única para cada coche en cada criterio. En este nuevo marco, la aportación del experto es mucho más rica. Para cada coche, el experto proporciona un valor para cuánto le gusta el costo, cuánto le disgusta y qué tan inseguro está, todo ello mientras indica qué tan seguro está de esos sentimientos específicos. El sistema también tiene en cuenta el hecho de que estos sentimientos pueden tener una naturaleza cíclica, reflejando quizás tendencias estacionales o condiciones de mercado recurrentes. Los investigadores utilizaron entonces dos nuevas herramientas matemáticas, que llaman operadores de agregación, para procesar estos datos complejos. Estas herramientas actúan como una calculadora sofisticada que pondera la importancia de cada criterio —costo, calidad y apariencia— y sintetiza las opiniones multicapa del experto en una puntuación única para cada coche.
Cuando los investigadores procesaron los números, el sistema identificó con éxito un ganador claro. Ambos de sus nuevos métodos de cálculo señalaron al mismo coche, etiquetado como A5, como la mejor opción. El sistema clasificó los coches en un orden específico, situando al A5 en la cima y a otro coche, el A3, en la base. Para asegurar que sus resultados no fueran una casualidad, el equipo probó qué tan sensible era el resultado a los cambios en la importancia de los criterios. Ajustaron los pesos, haciendo que el costo fuera más importante o que la apariencia fuera más importante, y observaron los resultados. Incluso cuando las prioridades cambiaron significativamente, el sistema se mantuvo estable. El primer lugar, el A5, se mantuvo consistentemente en la cima, y el último lugar, el A3, permaneció en la base. Esta estabilidad sugiere que el nuevo método es robusto y fiable, capaz de manejar la naturaleza desordenada, incierta y cíclica de la toma de decisiones de la vida real sin desmoronarse.
Los investigadores también compararon su nuevo método con modelos matemáticos anteriores para ver dónde se situaba. Encontraron que los sistemas previos, que podían manejar la probabilidad o los patrones cíclicos, pero no ambos, eran insuficientes para este tipo de datos complejos. Su nuevo marco actúa como un paraguas integral que incluye esos métodos más antiguos como casos especiales. Si se elimina el aspecto de la probabilidad, el sistema se simplifica a un modelo conocido para manejar ciclos. Si se elimina el aspecto cíclico, se simplifica a un modelo para manejar la probabilidad. Esta flexibilidad significa que la nueva herramienta puede adaptarse a una gama más amplia de problemas que sus predecesores. Los autores reconocen que su trabajo se centra actualmente en la toma de decisiones individuales y en simulaciones teóricas. Señalan que el trabajo futuro deberá expandir estas herramientas para manejar grupos de expertos, datos dinámicos que cambian en tiempo real y aplicaciones en campos como la salud y las finanzas. Por ahora, sin embargo, el estudio demuestra que, al combinar la probabilidad con datos cíclicos complejos, es posible crear una forma más precisa y flexible de navegar las incertidumbres del mundo moderno.
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