Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
本論文は、不確実な実生活のシナリオにおける専門家の意見の受容レベルをより適切に捉えるために、新しい複素確率的ニュートロソフィック（CPN）集合を導入し、新たな加重平均および幾何学的集約演算子を提案し、自動車の選択に関するケーススタディと比較分析を通じて、対応する多基準意思決定フレームワークを検証するものである。
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現代の世界において、決断を下すことは決して単純なことではありません。新しい車を選ぶにせよ、患者を診断するにせよ、あるいはビジネス戦略を選択するにせよ、私たちはしばしば、不完全で、矛盾しており、あるいは時間の経過とともに変化する情報に直面します。数十年にわたり、数学者たちはこの不確実性を扱うためのツールを開発してきました。彼らは、ある事象が特定のカテゴリーにどの程度属しているかを測定する単純な方法から始まり、その後、疑念や中立性を考慮するための層を加えました。その後、潮の満ち引きや株価の変動のように、周期的に変化する情報を追跡できるシステムを作り上げました。しかし、重大な空白が残っていました。既存のツールは、データの周期的な性質、あるいは専門家の意見の信頼レベルのどちらか一方を扱うことはできましたが、その両方を同時に扱うことは滅多にありませんでした。この限界により、意見の強さが異なり、かつ情報がパターンとして繰り返される現実世界のシナリオは、しばしば簡略化されすぎてしまいました。
アンバール大学とキング・ファイサルの研究チームは、「複素確率的ニュートロソフィー集合（complex probabilistic neutrosophic set）」と呼ばれる新しい数学的枠組みを構築することで、この空白を埋めました。このシステムは、人間の判断の全容を捉えるように設計されています。それは、3つの異なるタイプの情報、すなわち「ある選択肢がどの程度受け入れられるか」、「どの程度拒絶されるか」、そして「評価者がどの程度確信を持てないか」を組み合わせたものです。決定的なのは、これら3つの判断に対して付随する「信頼度または確率」という第4の次元を加えたことです。さらに、これらの判断を複素数として表現することで、従来のメソッドでは捉えきれなかった周期的な変化や時間ベースのパターンを追跡することを可能にしました。研究者たちは単にこのアイデアを提案しただけでなく、それを機能させるための数学的な仕組みを構築しました。彼らは、異なる情報の組み合わせ方、それらの比較方法、そして乱雑なデータセットから一つの明確なランキングを導き出す方法を定義しました。
この新システムをテストするため、著者らは実用的なシナリオ、すなわち5つの選択肢の中から最高の車を選ぼうとしている顧客の事例に適用しました。意思決定は、総コスト、品質、外観という3つの基準に基づいています。伝統的なアプローチでは、専門家は各基準に対して各車に単一のスコアを与えます。しかし、この新しい枠組みでは、専門家の入力はより豊かになります。各車について、専門家はコストをどの程度好ましいと感じるか、どの程度好ましくないと感じるか、そしてどの程度確信が持てないかを示し、同時にそれらの感情に対してどの程度の自信を持っているかを示します。システムはまた、これらの感情が周期的な性質を持つ可能性、例えば季節的なトレンドや繰り返される市場条件を反映している可能性も考慮しています。研究者たちは、彼らが「集計演算子（aggregation operators）」と呼ぶ2つの新しい数学的ツールを用いて、この複雑なデータを処理しました。これらのツールは、コスト、品質、外観という各基準の重要性を加重し、専門家の多層的な意見を各車の単一のスコアへと合成する、洗練された計算機の役割を果たします。
研究者が計算を実行したところ、システムは明確な勝者を特定することに成功しました。彼らの2つの新しい計算手法はともに、A5とラベル付けされた車が最良の選択であることを示しました。システムは車を特定の順序でランク付けし、A5をトップに、別の車であるA3を最下位に配置しました。結果が偶然によるものではないことを確認するため、チームは基準の重要性の変化に対して結果がどの程度敏感に反応するかをテストしました。彼らは重みを調整し、コストをより重要にしたり、外観をより重要にしたりして、その結果を観察しました。優先順位が大きく変化した場合でも、システムは安定していました。トップの選択肢であるA5は一貫してトップに留まり、最下位のA3は最下位に留まりました。この安定性は、新しい手法が堅牢であり、信頼できるものであることを示唆しています。つまり、現実世界の乱雑で不確実で周期的な性質に対処しても、崩れることがないということです。
研究者たちはまた、自分たちの新しい手法がどこに位置するのかを確認するために、古い数学モデルと比較しました。彼らは、確率または周期的なパターンのどちらか一方を扱うことはできても両方は扱えない従来のシステムは、この種の複雑なデータに対しては不十分であることを発見しました。彼らの新しい枠組みは、それらの古いメソッドを特殊なケースとして含む、包括的な傘のような役割を果たします。もし確率の側面を取り除けば、システムは周期を扱う既知のモデルへと簡略化されます。もし周期的な側面を取り除けば、確率を扱うモデルへと簡略化されます。この柔軟性により、この新しいツールは前身のモデルよりも幅広い問題に適応することができます。著者らは、現在の研究が個人の意思決定と理論的なシミュレーションに焦点を当てていることを認めています。彼らは、将来の研究において、これらのツールを複数の専門家のグループ、リアルタイムで変化する動的なデータ、そして医療や金融といった分野の応用へと拡張する必要があると述べています。しかしながら、現時点において、この研究は、確率と複雑で周期的なデータを組み合わせることで、現代世界の不確実性を乗り切るための、より正確で柔軟な方法を作り出すことが可能であることを証明しています。
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