Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
Este artigo introduz o novo conjunto neutrófico probabilístico complexo (CPN) para capturar melhor os níveis de aceitação de opiniões de especialistas em cenários reais de incerteza, propõe novos operadores de agregação geométrica e de média ponderada, e valida um framework correspondente de tomada de decisão multicritério através de um estudo de caso de seleção de automóvel e análise comparativa.
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No mundo moderno, as decisões raramente são simples. Quer seja ao escolher um carro novo, diagnosticar um paciente ou selecionar uma estratégia de negócio, frequentemente enfrentamos informações incompletas, contraditórias ou que mudam ao longo do tempo. Durante décadas, matemáticos desenvolveram ferramentas para lidar com essa incerteza. Eles começaram com formas simples de medir o quanto algo pertence a uma categoria, depois adicionaram camadas para considerar a dúvida e a neutralidade. Mais tarde, criaram sistemas que podiam rastrear informações que mudam em ciclos, como o subir e descer das marés ou a flutuação dos preços das ações. No entanto, uma lacuna significativa permanecia. As ferramentas existentes podiam lidar com a natureza cíclica dos dados ou com o nível de confiança da opinião de um especialista, mas raramente com ambos ao mesmo tempo. Esta limitação significava que os cenários do mundo real, onde as opiniões variam em força e a informação se repete em padrões, eram frequentemente simplificados em excesso.
Uma equipa de investigadores da Universidade de Anbar e da Universidade King Faisal abordou esta lacuna ao criar uma nova estrutura matemática chamada conjunto neutrosófico probabilístico complexo. Este sistema foi concebido para capturar a complexidade total do julgamento humano. Combina três tipos distintos de informação: o quanto uma opção é aceite, o quanto é rejeitada e o quanto o avaliador está incerto. Crucialmente, adiciona uma quarta dimensão: uma medida de confiança ou probabilidade associada a cada um desses três julgamentos. Além disso, representa estes julgamentos como valores complexos, permitindo ao sistema rastrear mudanças periódicas ou padrões baseados no tempo que os métodos tradicionais perdem. Os investigadores não se limitaram a propor esta ideia; eles construíram a maquinaria matemática para a fazer funcionar. Definiram como combinar diferentes peças de informação, como compará-las e como derivar um ranking único e claro a partir de um conjunto de dados desordenado.
Para testar o seu novo sistema, os autores aplicaram-no a um cenário prático: um cliente a tentar escolher o melhor carro entre cinco opções disponíveis. A decisão baseou-se em três critérios: custo total, qualidade e aparência exterior. Numa abordagem tradicional, um especialista daria uma pontuação única para cada carro em cada critério. Neste novo modelo, o contributo do especialista é muito mais rico. Para cada carro, o especialista fornece um valor para o quanto gosta do custo, o quanto não gosta dele e o quanto está incerto, indicando simultaneamente o quão confiante está nessas sensações específicas. O sistema também tem em conta o facto de estas sensações poderem ter uma natureza cíclica, refletindo talvez tendências sazonais ou condições de mercado recorrentes. Os investigadores utilizaram então duas novas ferramentas matemáticas, que chamam operadores de agregação, para processar estes dados complexos. Estas ferramentas funcionam como uma calculadora sofisticada que pondera a importância de cada critério — custo, qualidade e aparência — e sintetiza as opiniões de múltiplas camadas do especialista num único valor para cada carro.
Quando os investigadores processaram os números, o sistema identificou com sucesso um vencedor claro. Ambos os seus novos métodos de cálculo apontaram para o mesmo carro, rotulado como A5, como a melhor escolha. O sistema classificou os carros numa ordem específica, colocando o A5 no topo e outro carro, o A3, na base. Para garantir que os seus resultados não eram uma casualidade, a equipa testou a sensibilidade do resultado a mudanças na importância dos critérios. Ajustaram os pesos, tornando o custo mais importante ou tornando a aparência mais importante, e observaram os resultados. Mesmo quando as prioridades mudaram significativamente, o sistema manteve-se estável. A escolha principal, o A5, permaneceu consistentemente no topo, e a escolha de base, o A3, permaneceu na base. Esta estabilidade sugere que o novo método é robusto e fiável, capaz de lidar com a natureza desordenada, incerta e cíclica da tomada de decisão na vida real sem colapsar.
Os investigadores também compararam o seu novo método com modelos matemáticos antigos para ver onde se situava. Descobriram que os sistemas anteriores, que podiam lidar com a probabilidade ou com padrões cíclicos, mas não com ambos, eram insuficientes para este tipo de dados complexos. O seu novo quadro funciona como um guarda-chuva abrangente que inclui esses métodos mais antigos como casos especiais. Se remover o aspecto da probabilidade, o sistema simplifica-se para um modelo conhecido para lidar com ciclos. Se remover o aspecto cíclico, simplifica-se para um modelo para lidar com a probabilidade. Esta flexibilidade significa que a nova ferramenta pode adaptar-se a uma gama mais ampla de problemas do que os seus predecessores. Os autores reconhecem que o seu trabalho se foca atualmente na tomada de decisão individual e em simulações teóricas. Eles observam que o trabalho futuro precisará de expandir estas ferramentas para lidar com grupos de especialistas, dados dinâmicos que mudam em tempo real e aplicações em campos como a saúde e as finanças. Por agora, contudo, o estudo demonstra que, ao combinar a probabilidade com dados cíclicos complexos, é possível criar uma forma mais precisa e flexível de navegar pelas incertezas do mundo moderno.
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