Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
Dieses Papier führt die neuartige komplexe probabilistische Neutrosophic-Menge (CPN) ein, um Akzeptanzniveaus von Expertenmeinungen in unsicheren realen Szenarien besser zu erfassen, schlägt neue gewichtete Durchschnitts- und geometrische Aggregationsoperatoren vor und validiert ein entsprechendes Multi-Kriterien-Entscheidungsrahmenwerk durch eine Fallstudie zur Autowahl sowie eine vergleichende Analyse.
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In der modernen Welt sind Entscheidungen selten einfach. Ob bei der Wahl eines neuen Autos, der Diagnose eines Patienten oder der Auswahl einer Geschäftsstrategie – wir sind oft mit Informationen konfrontiert, die unvollständig, widersprüchlich oder im Laufe der Zeit im Wandel begriffen sind. Über Jahrzehnte hinweg haben Mathematiker Werkzeuge entwickelt, um mit dieser Unsicherheit umzugehen. Sie begannen mit einfachen Methoden, um zu messen, wie sehr etwas zu einer Kategorie gehört, und fügten dann Ebenen hinzu, um Zweifel und Neutralität zu berücksichtigen. Später entwickelten sie Systeme, die in der Lage waren, Informationen zu erfassen, die sich in Zyklen verändern, wie etwa das Steigen und Fallen der Gezeiten oder die Fluktuation von Aktienkursen. Es blieb jedoch eine signifikante Lücke zurück. Bestehende Werkzeuge konnten entweder die zyklische Natur von Daten oder das Vertrauensniveau der Meinung eines Experten handhaben, aber selten beides gleichzeitig. Diese Einschränkung bedeutete, dass reale Szenarien, in denen Meinungen in ihrer Stärke variieren und Informationen in Mustern wiederkehren, oft vereinfacht wurden.
Ein Team von Forschern der Universität Anbar und der King Faisal University hat diese Lücke geschlossen, indem es einen neuen mathematischen Rahmen namens der komplexen probabilistischen neutrosophischen Menge geschaffen hat. Dieses System ist darauf ausgeaycht, die volle Komplexität menschlichen Urteilsvermögens zu erfassen. Es kombiniert drei verschiedene Arten von Informationen: wie sehr eine Option akzeptiert wird, wie sehr sie abgelehnt wird und wie unsicher sich der Beurteiler ist. Entscheidend ist, dass es eine vierte Dimension hinzufügt: ein Maß an Konfidenz oder Wahrscheinlichkeit, das jeder dieser drei Beurteilungen beigefügt ist. Darüber hinaus stellt es diese Urteile als komplexe Werte dar, was es dem System ermöglicht, periodische Veränderungen oder zeitbasierte Muster zu verfolgen, die traditionelle Methoden übersehen. Die Forscher haben diese Idee nicht nur vorgeschlagen; sie haben die mathematische Maschinerie gebaut, um sie funktionsfähig zu machen. Sie definierten, wie verschiedene Informationsteile kombiniert werden, wie sie verglichen werden und wie man aus einem ungeordneten Datensatz ein einzelnes, klares Ranking ableitet.
Um ihr neues System zu testen, wandten die Autoren es auf ein praktisches Szenario an: einen Kunden, der versucht, das beste Auto aus fünf verfügbaren Optionen zu wählen. Die Entscheidung basierte auf drei Kriterien: Gesamtkosten, Qualität und äußeres Erscheinungsbild. In einem traditionellen Ansatz würde ein Experte für jedes Auto und jedes Kriterium eine einzige Punktzahl vergeben. In diesem neuen Rahmen ist der Input des Experten viel reicher. Für jedes Auto liefert der Experte einen Wert dafür, wie sehr er die Kosten mag, wie sehr er sie nicht mag und wie unsicher er ist, während er gleichzeitig angibt, wie sicher er sich bei diesen spezifischen Gefühlen ist. Das System berücksichtigt auch die Tatsache, dass diese Gefühle einer zyklischen Natur sein können, was beispielsweise saisonale Trends oder wiederkehrende Marktbedingungen widerspiegeln könnte. Die Forscher verwendeten dann zwei neue mathematische Werkzeuge, die sie Aggregationsoperatoren nennen, um diese komplexen Daten zu verarbeiten. Diese Werkzeuge fungieren wie ein hochentwickelter Taschenrechner, der die Wichtigkeit jedes Kriteriums – Kosten, Qualität und Aussehen – gewichtet und die vielschichtigen Meinungen des Experten in eine einzige Punktzahl für jedes Auto synthetisiert.
Als die Forscher die Zahlen auswerteten, identifizierte das System erfolgreich einen klaren Gewinner. Beide ihrer neuen Berechnungsmethoden deuteten auf dasselbe Auto, bezeichnet als A5, als beste Wahl hin. Das System rangierte die Autos in einer spezifischen Reihenfolge, wobei es A5 an die Spitze setzte und ein anderes Auto, A3, an das Ende stellte. Um sicherzustellen, dass ihre Ergebnisse kein Zufall waren, testete das Team, wie sensibel das Ergebnis gegenüber Änderungen der Wichtigkeit der Kriterien war. Sie passten die Gewichtungen an, machten die Kosten wichtiger oder das Erscheinungsbild wichtiger, und beobachteten die Ergebnisse. Selbst wenn sich die Prioritäten erheblich verschoben, blieb das System stabil. Die Top-Wahl, A5, blieb konsistent an der Spitze, und die Schlusslicht-Wahl, A3, blieb am Ende. Diese Stabilität deutet darauf hin, dass die neue Methode robust und zuverlässig ist und in der Lage ist, die ungeordnete, unsichere und zyklische Natur der realen Entscheidungsfindung zu bewältigen, ohne zusammenzubrechen.
Die Forscher verglichen ihre neue Methode auch mit älteren mathematischen Modellen, um zu sehen, wo sie steht. Sie fanden heraus, dass frühere Systeme, die entweder Wahrscheinlichkeiten oder zyklische Muster handhaben konnten, aber nicht beides, für diese Art von komplexen Daten unzureichend waren. Ihr neuer Rahmen fungiert als umfassender Schirm, der diese älteren Methoden als Spezialfälle einschließt. Wenn man den Aspekt der Wahrscheinlichkeit entfernt, vereinfacht sich das System zu einem bekannten Modell zur Handhabung von Zyklen. Wenn man den zyklischen Aspekt entfernt, vereinfacht es sich zu einem Modell zur Handhabung von Wahrscheinlichkeiten. Diese Flexibilität bedeutet, dass das neue Werkzeug in der Lage ist, eine breitere Palette von Problemen als seine Vorgänger zu bewältigen. Die Autoren räumen ein, dass sich ihre Arbeit derzeit auf die individuelle Entscheidungsfindung und theoretische Simulationen konzentriert. Sie merken an, dass zukünftige Arbeiten diese Werkzeuge erweitern müssen, um Gruppen von Experten, dynamische Daten, die sich in Echtzeit ändern, sowie Anwendungen in Bereichen wie dem Gesundheitswesen und dem Finanzwesen zu handhaben. Für den Moment jedoch zeigt die Studie, dass es durch die Kombination von Wahrscheinlichkeit mit komplexen, zyklischen Daten möglich ist, einen genaueren und flexibleren Weg zu finden, um durch die Unsicherheiten der modernen Welt zu navigieren.
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