Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
Cet article introduit le nouvel ensemble neutrosophique probabiliste complexe (CPN) afin de mieux capturer les niveaux d'acceptation des opinions d'experts dans des scénarios réels incertains, propose de nouveaux opérateurs d'agrégation géométrique et de moyenne pondérée, et valide un cadre de prise de décision multicritère correspondant à travers une étude de cas sur la sélection d'une voiture et une analyse comparative.
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Dans le monde moderne, les décisions sont rarement simples. Qu'il s'agisse de choisir une nouvelle voiture, de diagnostiquer un patient ou de sélectionner une stratégie commerciale, nous sommes souvent confrontés à des informations incomplètes, contradictoires ou changeantes au fil du temps. Pendant des décennies, les mathématiciens ont développé des outils pour gérer cette incertitude. Ils ont commencé par des moyens simples de mesurer à quel point quelque chose appartient à une catégorie, puis ont ajouté des couches pour rendre compte du doute et de la neutralité. Plus tard, ils ont créé des systèmes capables de suivre des informations qui changent selon des cycles, comme la montée et la descente des marées ou les fluctuations des cours boursiers. Cependant, une lacune importante subsistait. Les outils existants pouvaient gérer soit la nature cyclique des données, soit le niveau de confiance de l'opinion d'un expert, mais rarement les deux en même temps. Cette limitation signifiait que les scénarios du monde réel, où les opinions varient en force et où l'information se répète selon des modèles, étaient souvent simplifiés à l'excès.
Une équipe de chercheurs de l'Université d'Anbar et de l'Université de King Faisal a comblé cette lacune en créant un nouveau cadre mathématique appelé l'ensemble neutrosophique probabiliste complexe. Ce système est conçu pour capturer toute la complexité du jugement humain. Il combine trois types distincts d'informations : à quel point une option est acceptée, à quel point elle est rejetée et à quel point l'évaluateur est incertain. Crucialement, il ajoute une quatrième dimension : une mesure de confiance ou de probabilité attachée à chacun de ces trois jugements. De plus, il représente ces jugements sous forme de valeurs complexes, permettant au système de suivre les changements périodiques ou les modèles temporels que les méthodes traditionnelles ne parviennent pas à saisir. Les chercheurs n'ont pas seulement proposé cette idée ; ils ont construit la machinerie mathématique pour la faire fonctionner. Ils ont défini comment combiner différentes pièces d'information, comment les comparer et comment dériver un classement unique et clair à partir d'un ensemble de données désordonnées.
Pour tester leur nouveau système, les auteurs l'ont appliqué à un scénario pratique : un client essayant de choisir la meilleure voiture parmi cinq options disponibles. La décision était basée sur trois critères : le coût global, la qualité et l'aspect extérieur. Dans une approche traditionnelle, un expert donnerait un score unique pour chaque voiture sur chaque critère. Dans ce nouveau cadre, l'apport de l'expert est beaucoup plus riche. Pour chaque voiture, l'expert fournit une valeur pour ce qu'il aime dans le coût, ce qu'il n'aime pas, et son degré d'incertitude, tout en indiquant son niveau de confiance concernant ces sentiments spécifiques. Le système tient également compte du fait que ces sentiments peuvent avoir une nature cyclique, reflétant peut-être des tendances saisonnières ou des conditions de marché récurrentes. Les chercheurs ont ensuite utilisé deux nouveaux outils mathématiques, qu'ils appellent opérateurs d'agrégation, pour traiter ces données complexes. Ces outils agissent comme une calculatrice sophistiquée qui pèse l'importance de chaque critère — coût, qualité et apparence — et synthétise les opinions multicouches de l'expert en un score unique pour chaque voiture.
Lorsque les chercheurs ont lancé les calculs, le système a réussi à identifier un vainqueur clair. Leurs deux nouvelles méthodes de calcul ont toutes deux désigné la voiture A5 comme le meilleur choix. Le système a classé les voitures selon un ordre spécifique, plaçant la A5 en tête et une autre voiture, la A3, en bas de liste. Pour s'assurer que leurs résultats n'étaient pas dus au hasard, l'équipe a testé la sensibilité de l'issue aux changements d'importance des critères. Ils ont ajusté les poids, rendant le coût plus important ou l'apparence plus importante, et ont observé les résultats. Même lorsque les priorités ont considérablement changé, le système est resté stable. Le premier choix, la A5, est systématiquement resté en tête, et le dernier choix, la A3, est resté en bas. Cette stabilité suggère que la nouvelle méthode est robuste et fiable, capable de gérer la nature désordonnée, incertaine et cyclique de la prise de décision réelle sans s'effondrer.
Les chercheurs ont également comparé leur nouvelle méthode aux modèles mathématiques plus anciens pour voir où elle se situait. Ils ont constaté que les systèmes précédents, qui pouvaient gérer soit la probabilité, soit les modèles cycliques, mais pas les deux, étaient insuffisants pour ce type de données complexes. Leur nouveau cadre agit comme un parapluie complet qui inclut ces anciennes méthodes comme des cas particuliers. Si l'on retire l'aspect probabiliste, le système se simplifie en un modèle connu pour la gestion des cycles. Si l'on retire l'aspect cyclique, il se simplifie en un modèle pour la gestion de la probabilité. Cette flexibilité signifie que le nouvel outil peut s'adapter à un éventail plus large de problèmes que ses prédécesseurs. Les auteurs reconnaissent que leur travail se concentre actuellement sur la prise de décision individuelle et les simulations théoriques. Ils notent que les travaux futurs devront étendre ces outils pour gérer des groupes d'experts, des données dynamiques qui changent en temps réel, et des applications dans des domaines tels que la santé et la finance. Pour l'instant, cependant, l'étude démontre qu'en combinant la probabilité avec des données cycliques complexes, il est possible de créer une manière plus précise et plus flexible de naviguer dans les incertitudes du monde moderne.
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