On (Newcomb-)Benford's law: a tale of two papers and of their disproportionate citations. How citation counts can become biased
本研究は、引用分析を用いることで、1976年のライミによる「ベンフォードの法則」の定式化が、サイモン・ニューカムによる1881年の先駆的な発見を見落としたことにより、フランク・ベンフォードの貢献を優先してニューカムの貢献を著しく疎外するという、不釣り合いな引用バイアスを生じさせたことを実証するものである。
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二人の科学者と「汚れた」本にまつわる物語
巨大な対数表（計算機が存在する前に複雑な数学計算に使われていたもの）が詰まった図書館を想像してみてください。1881年、サイモン・ニューカムという科学者が奇妙なことに気づきました。これらの本の最初の数ページは、最後の数ページよりもずっと汚れていて、使い込まれていたのです。
彼は、人々が数字の最初の桁が「1」である数字を、「9」から始まる数字よりもはるかに頻繁に調べているのだと気づきました。彼は1881年に、このことに関する短い注釈を発表しました。
その60年後、1938年に、フランク・ベンドルフという物理学者が全く同じことに気づきました。彼はニューカムの注釈を知りませんでした。ベンドルフは、河川の長さから原子量に至るまであらゆるものを調査するという大規模な研究を行い、このパターンを裏付けました。そして、詳細かつ長大な論文を発表したのです。
問題点：
ベンドルフの論文の方が長く、詳細で、より有名なジャーナルに掲載されていたため、科学界はこのパターンを「ベンドルフの法則」と呼び始めました。ニューカムの名前は、ほとんど完全に忘れ去られてしまいました。
「引用」のスコアボード
学術界において、ある論文がどれほど有名であるかは、「引用」によって測られます。これはスコアボードのようなものです。新しい研究者が論文を書く際、自分が参考にした古い論文を参考文献としてリストアップします。論文がリストに載るたびに、その論文には「ポイント」が入ります。
この新しい研究（MirとAusloosによる）の著者たちは、探偵のように振る舞うことにしました。彼らは、なぜベンドルフがこれほど多くのポイントを獲得し、ニューカムがこれほど少ないのかを知るために、過去80年以上の「スコアボード」を調査しました。
調査：なぜニューカムは負けているのか？
研究者たちは、ニューカムのスコアが低いのは単なる不運ではなく、3つの特定の出来事による連鎖反応であることを突き止めました。
1. ディナーテーブルでの「悪い席」
ニューカムのオリジナルの1881年の注釈は、非常に退屈で役に立たない他の2つの記事に挟まれた形でジャーナルに掲載されました。隣り合う記事が「つまらない」ものだったため、誰もニューカムの論文に目を向けませんでした。それは、まるで会話を全くしない二人の人に挟まれてディナーパーティーに参加しているようなものです。たとえ面白い話を持っていても、無視されてしまうのです。
2. 「名札」の間違い
1976年、ライミという研究者が、このパターンについて知られていることのすべてをまとめた大規模なレビュー論文を書きました。彼はニューカムの古い注釈を見つけ、本文中で彼にクレジットを与えました。しかし、ライミはこの現象を公式に「ベンドルフの法則」と呼ぶことに決めました。
研究者たちは、これが致命的なミスであったと主張しています。タイトルにベンドルフの名前を入れ、公式名称としたことで、ライミは将来の科学者たちにこう伝えてしまったのです。「これはベンドルフのものです。ニューカムを調べる必要はありません」。それは、もし映画監督が、オリジナルストーリーが別の誰かによって書かれたにもかかわらず、続編のタイトルを『バットマンのリターンズ』と名付けたようなものです。誰もが、それはすべてバットマンについてのものだと思い込んでしまいます。
3. 「リーダーに従う」効果
ライミが「ベンドルフの法則」と命名した後、その分野で最も有名な科学者たち（「リーダー」たち）が自身の論文を書き始めました。
- 彼らはニューカムの存在を知っていました（ライミが教えてくれたからです）。
- 彼らはベンドルフの存在も知っていました。
- しかし、その法則に「ベンドルフの法則」というキャッチーな名前がついたため、彼らはベンドルフだけを引用しました。ニューカムに「ポイント」を与えることは忘れてしまったのです。
研究によると、これらの有名な著者たちはニューカムが存在することを知っていたとしても、しばなしばしば彼を無視していました。それは、友人グループがコンサートに行く様子に似ています。彼らはオープニングのアクト（ニューカム）が素晴らしかったことは知っていますが、ヘッドライナーがベンドルフであるため、ヘッドライナーのことばかり話し、オープニングについては触れるのを忘れてしまうのです。
数字は嘘をつかない
研究者たちは、膨大な論文データベースを用いて数字を算出しました。
- ベンドルフの論文は、1,325回引用されています。
- ニューカムの論文は、わずか925回しか引用されていません。
- さらに悪いことに、人々がニューカムを引用するとき、彼らはほぼ常にベンドルフも併せて引用しています。しかし、ベンドルフを引用するときに、ニューカムを引用することはめったにありません。
それはまるで、ベンドルフがマイクを握っていない限り、ニューカムは発言することを許されないかのようです。
結論：「マタイ効果」
論文は、これが典型的な**「マタイ効果」**（「富める者はさらに富む」という格好の良い言い方）の例であると結論付けています。
- ベンドルフは幸運なチャンス（優れたジャーナルの配置と詳細な論文）を得ました。
- ニューカムは不運な扱い（退屈な記事の間に挟まれた短い注釈）を受けました。
- 一度ベンドルフに名前が付き、勢いがつくと、その勢いは増し続け、一方でニューカムは影の中に置き去りにされました。
著者たちは、科学界は不公平であったと主張しています。彼らは単に偶然ニューカムを忘れたのではなく、名前の付け方や、有名な論文がライミの記述に従うといった仕組みが、ニューカムの貢献を積極的に脇へ追いやったのです。
要約すると： ニューカムが先にそのパターンを発見しましたが、ベンドルフが名声を得ました。この研究は、発見がどのように命名され、誰が誰を引用するかが歴史を変え、真の先駆者にふさわしい実績よりもずっと小さな遺産しか残さない可能性があることを示しています。
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