Benchmarking a randomized quantum algorithm for estimating expectation values of molecular observables

物質がその最も基本的なレベルでどのように振る舞うかを理解しようとする探求において、科学者たちは長年、分子の性質を予測することに特化した分野である量子化学に目を向けてきました。数十年にわたり、最も強力な古典的なスーパーコンピュータであっても、分子が大きくなったり、電子が複雑な方法で相互作用したりする場合に壁に突き当たり、この課題に取り組むことに苦慮してきました。量子コンピューティングの約束は、量子力学の奇妙な規則を利用してこれらのシステムを直接シミュレートすることで、この壁を飛び越えることです。しかし、今日私たちが構築できる量子マシンは、現実世界の課題に必要な完璧で複雑なシミュレーションを実行するには、まだ小さすぎ、かつエラーを起こしやすい状態にあります。このギャップを埋めるために、研究者たちは「初期誤り耐性（early fault-tolerant）」アルゴリズムを開発してきました。これらは、一つのリソースを別のものと交換することで、不完全なハードウェア上で動作するように設計された巧妙な回避策です。つまり、非常に短く単純なコンピュータ回路を使用する代わりに、信頼できる答えを得るために、それらの回路をはるかに何度も実行しなければなりません。この分野の将来における中心的な問いは、このトレードオフが実際に実用的であるのか、それとも製薬会社や材料科学者が実際に研究する必要のある大きな分子に対して、マシンを実行しなければならない回数が膨大すぎて、そのアプローチが不可能になってしまうのかという点です。

ある研究チームは、この問題を解決するために設計された、有望な特定の手法をテストすることに着手しました。彼らは、原子を結合させている力などの分子の性質の平均値を推定するというタスクに焦点を当てました。Wangとその同僚たちによって提案されたこの手法は、「ランダム化基底状態特性サンプリング・アルゴリズム」として知られています。そのアイデアはエレガントです。分子の挙動を測定するために、単一の巨大でエラーのない量子回路を構築しようとする代わりに、このアルゴリズムは問題を数千の小さなランダムなステップに分解します。これは、補助として単一の追加の量子ビットを使用し、これらの単純なステップを何度も繰り返すことで、分子の状態の統計的な全体像を構築します。期待されていたのは、このアプローチが近い将来の量子コンピュータ上で実行できるほど効率的であることです。この期待が現実的かどうかを判断するため、チームは単純な水素分子に対して詳細な数値シミュレーションを実行し、その後、数学的な推定を用いて、より大規模で産業的に重要なシステム、すなわち、薬物の代謝を助けるヒトの体内における極めて重要な酵素であるシトクロムP450の活性部位に対して、この手法がどのように機能するかを予測しました。

研究者たちはまず、古典的なコンピュータで完璧にモデル化できるほど小さなシステムである水素分子を用いて、アルゴリズムのシミュレーションを開始しました。これにより、アルゴリズムの作成者が予測した理論的な誤差限界が、現実にどの程度一致するかを確認することができました。彼らは、最悪のケースの誤差を予測するために使用された数学的公式が、あまりにも悲観的すぎることを発見しました。シミュレーションにおける実際の誤差は、公式が示唆していたよりもはるかに小さかったのです。しかし、量子シミュレーションを実行する必要がある時間の長さに関する公式については、わずかに必要時間を過大評価しているものの、かなり正確でした。これは理論にとっての小さな勝利であり、数学が大きく外れているわけではないことを示唆していました。しかし、量子コンピュータがこれらの回路を実行する必要がある総回数に目を向けると、状況は劇的に変化しました。あの小さな水素分子でさえ、精密な答えを得るためにアルゴリズムは膨大な数のサンプルを必要とし、この数はシステムが大きくなるにつれて爆発的に増加しました。

チームは次に、製薬業界にとって極めて重要なシステムであるシトクロムP450酵素へと関心を移しました。彼らは、単純化された小さなバージョンから、数十の電子と軌道を含む非常に大規模で詳細な活性空間に至るまで、この分子の異なるバージョンをモデル化しました。シミュレーションから得られたデータとアルゴリズムの数学的境界を用いて、彼らは「化学的精度（chemical accuracy）」、すなわち薬物設計において有用な予測を行うために必要な精度レベルを達成するために必要なリソースを計算しました。結果は衝撃的でした。この分子の最小バージョンにおいてさえ、アルゴリズムは単一の特性を推定するためだけに、およそ100億個のサンプルを必要としました。モデルに含める電子と軌道の数を増やして分子のサイズを大きくするにつれて、必要なサンプル数は急増し、彼らが検討した最大のシステムでは、驚異的な100京（けい）に達しました。これを比較するために言えば、最大のシステムに必要とされるサンプル数は非常に膨大であり、完璧な量子コンピュータを用いたとしても、収集には非現実的な時間とエネルギーを要するレベルです。

研究では、時間を節約するために、単に回路をより浅く（shallower）できないかという点も探求されました。つまり、回路の深さをサンプルの数と交換するというアルゴリズムの柔軟性に頼れるかどうかです。彼らは、回路を短くすることで個々の実行の複雑さは軽減されるものの、必要なサンプル数が指数関数的に爆発することを発見しました。方法が容易になるような「スイートスポット」は存在しませんでした。回路の深さを削りすぎると、単に総作業量が手に負えなくなるだけでした。研究者たちは、このアルゴリズムは理論的には健全であり、不完全なハードウェアを扱うためのユニークな方法を提供しているものの、測定のオーバーヘッド、すなわちマシンを実行しなければならない回数の多さが、現在の産業応用においては禁止的な（実現不可能な）ものであると結論付けました。支配的なコスト要因は、分子のサイズと正しい初期状態を準備する難しさであり、これらは現在の設計ではアルゴリズムが容易に克服できるものではありませんでした。

結局のところ、この研究は量子化学の分野に対する極めて重要な現実的なチェック（リアリティ・チェック）として機能しています。それは、ランダム化アルゴリズムが初期の量子コンピュータにとって有望な道筋を提供している一方で、製薬や材料産業を駆動する複雑な問題を解決するには、まだ準備ができていないことを示しています。これらの手法の理論的なポテンシャルと、その実用的な実現可能性との間のギャップは依然として広いです。研究者たちは、これらのアルゴリズムが真に競争力を持つためには、必要なサンプル数を減らすための測定方法の改善、あるいはアルゴリズム自体のシステムサイズに対するスケーリングに関する重大なブレイクスルーが必要であると示唆しています。そのような改善がなされるまで、これらの初期量子マシンを使って新しい薬や材料を設計するという夢は、次世代の科学的革新がその距離を縮めるのを待つ間、すぐ手の届かない場所にあり続けることでしょう。