Small numbers, big bubbles: Gambler's fallacy and hot-hand traders in a heterogeneous-agent market

금융 시장은 종종 자산의 진정한 가치를 냉철한 정밀함으로 계산하여 가격에 반영하는 거대하고 합리적인 엔진으로 상상되곤 한다. 그러나 역사는 가격이 가치를 훨씬 뛰어넘어 치솟았다가 다시 급락하며 혼란과 손실의 흔적을 남기는 사건들로 가득 차 있다. 17세기의 튤립 투기부터 2000년대 초반의 닷컴 붐에 이르기까지, 이러한 현상인 '버블(거품)'은 수 세기 동안 발생해 왔다. 왜 이런 일이 발생하는지 이해하기 위해, 경제학자들은 이것이 합리적인 계산의 결과인지 아니면 인간의 오류의 결과인지를 두고 오랫동안 논쟁해 왔다. 이 논쟁에서 강력한 아이디어 중 하나는 사람들이 완벽하게 논리적인 통계학자가 아니라는 점이다. 대신, 사람들은 종종 '소수의 법칙(law of small numbers)'이라 불리는 특정한 인지적 편향에 빠지곤 한다. 이는 매우 짧은 무작위 사건의 시퀀스가 장기적인 평균과 유사해야 한다는 잘못된 믿음이다. 예를 들어, 동전을 던졌을 때 연속으로 세 번 앞면이 나왔다면, 이 편향에 영향을 받은 사람은 다음 던지기가 장기적 평균에 맞추기 위해 즉시 반전될 것이라고 기대하며 거의 확실히 뒷면이 나올 것이라고 잘못 가정할 수 있다.

키릴 프로스쿠린(Kirill Proskurin)의 새로운 연구는 이러한 단 하나의 심리적 특성이 어떻게 시장 버블의 탄생부터 격렬한 종말에 이르기까지 전체 생애 주기를 설명할 수 있는지를 탐구한다. 연구자는 다양한 유형의 트레이더들이 존재하는 가상 시장을 구축함으로써, 확률에 대한 단순한 오해가 어떻게 가격을 통제 불능 상태로 몰아넣을 수 있는지 보여준다. 이 모델은 복잡하고 설명되지 않는 규칙에 의존하거나 투자자들이 일반적인 의미에서 비합리적이라는 가정을 전제로 하지 않는다. 대신, 만약 트레이더들이 가격 변동을 작고 알려진 주머니에서 공을 뽑는 것과 같이 여긴다면, 그들의 자연스러운 반응이 거대한 불안정성을 초래할 수 있음을 보여준다. 연구에 따르면, 이러한 트레이더들이 충분히 존재할 때, 자산의 근본적인 가치 변화 하나가 연쇄 반응을 일으켜 가격이 실제 가치를 초과하여 치솟고, 다시 그 아래로 폭락하며, 가격 오류와 완벽하게 동기화되어 거래량이 급증하는 일련의 작은 파동을 그리며 되돌아오는 현상을 일으킨다.

연구자는 네 가지 뚜렷한 집단이 포함된 가상 시장을 구성했다. 첫째, 기본적 분석가(fundamentalists)는 자산의 진정한 내재 가치를 알고 있으며, 위험을 감수할 수 있는 범위 내에서 자산이 저렴할 때 사고 비쌀 때 팔려고 노력한다. 둘째, 유동성 트레이더(liquidity traders)는 자산의 가치와 상관없이 단순히 현금이 필요하기 때문에 매수하거나 매도한다. 나머지 두 그룹은 행동주의 트레이더(behavioral traders)로, 이들은 진정한 가치를 알지 못하며 대신 과거의 가격 움직임을 바탕으로 미래를 예측하려 한다. 이 트레이더들은 모두 소수의 법칙을 공유하며, 가격 변동을 마치 항아리에서 공을 뽑는 것처럼 간주한다. 그러나 이들은 항아리를 서로 다르게 해석한다. 한 그룹인 역발상 투자자(contrarians)는 항아리가 '상승'과 '하락'의 공이 동일하게 섞인 상태로 시작되었다는 것을 알고 있다. 따라서 이들은 가격이 상승하면 항아리에 '상승' 공이 다 떨어졌으며 이제 하락이 불가피하다고 믿는다. 이것이 전형적인 도박사의 오류(gambler's fallacy), 즉 추세가 반드시 반전되어야 한다는 믿음이다. 다른 그룹인 모멘텀 트레이더(momentum traders)는 항아리의 초기 혼합 상태를 모른다. 이들은 가격이 상승하면 항아리가 이제 '상승' 공으로 가득 찼으며 상승세가 계속될 것이라고 가정한다. 이것이 핫핸 오류(hot-hand fallacy), 즉 추세가 계속 이어질 것이라는 믿음이다.

이 시뮬레이션된 세계에서 이 그룹들 사이의 상호작용은 현실 세계의 버블을 반영하는 역동성을 만들어낸다. 이야기는 자산의 진정한 가치가 변할 때 시작된다. 모델에서 만약 근본 가치가 상승하면 가격은 즉시 따라 올라가지만, 행동주의 트레이더들이 자신의 신념을 업데이트할 시간이 없었기 때문에 아직 거래는 일어나지 않는다. 바로 다음 순간, 모멘텀 트레이더들은 가격 상승을 목격하고 추세가 계속될 것이라고 확신하며 매수에 달려든다. 이러한 매수 압력은 가격을 진정한 가치보다 훨씬 높게 밀어 올린다. 역발상 투자자들은 상승을 보고 반전을 예상하며 매도를 시작하지만, 초기에는 그들의 영향력이 모멘텀 트레이더들을 막기에는 너무 약하다. 가격이 치솟으면서 시장 가격과 진정한 가치 사이의 격차는 벌어지고, 이는 버블을 형성한다. 모델은 이 버블이 영원히 지속되지 않음을 보여준다. 결국 가격 상승 속도가 둔화되면 모멘텀 트레이더들은 낙관론을 잃는다. 그들은 매도를 시작하고 가격은 떨어진다. 그들은 여전히 소수의 법칙에 영향을 받기 때문에 과잉 교정을 일으켜 가격을 진정한 가치 아래로 밀어 내린다. 이는 폭락을 초래하고, 이후 시장이 평형 상태로 천천히 돌아오면서 일련의 작은 반등과 또 다른 작은 하락을 반복하게 만든다.

시뮬레이션 결과, 이러한 버블의 크기와 지속 기간은 몇 가지 핵심 요인에 따라 달라짐을 보여준다. 만약 시장에 잘못된 가격 책정에 반해 거래하려는 기본적 분석가가 더 많다면, 버블은 더 작고 짧아진다. 만약 자산의 근본적 위험이 더 높거나 모멘텀 트레이더가 더 많다면, 버블은 더 커지고 변동성이 심해진다. 또한 연구는 거래량이 매우 구체적인 방식으로 움직인다는 것을 보여준다. 거래량은 가격이 진정한 가치에서 가장 멀어졌을 때 정점에 도달한다. 이는 버블의 정점에서 모멘텀 트레이더들은 공격적으로 매수하는 반면 기본적 분석가들과 역발상 투자자들은 매도하면서 그룹 간의 의견 불일치가 최대가 되기 때문이다. 이 발견은 닷컴 버블의 정점에서 나타난 높은 거래량과 같은 역사적 데이터와 일치한다. 나아가, 모델은 버블이 자산 가치의 변화뿐만 아니라 유동성 트레이더로부터의 갑작스러운 현금 유입에 의해서도 촉발될 수 있음을 입증한다. 자산의 가치에 대한 아무런 뉴스 없이도, 대규모 매수 주문은 동일한 연쇄 반응을 시작하여 근본적인 뉴스에 의해 발생한 버블과 똑같이 보이는 버블을 일으킬 수 있다.

이 연구는 시장이 왜 그토록 불안정할 수 있는지에 대해 추상적인 시장의 힘이 아닌 잘 알려진 심리적 편향에 근거하여 명확하고 수학적인 설명을 제공한다. 이는 동전이 뒷면이 나올 '때가 되었다'고 생각하게 만드는 것과 같은 동일한 편향이, 보유한 정보에 따라 주식이 계속 상승할 '때가 되었다'고 생각하게 만들 수도 있음을 보여준다. 모델은 이러한 행동들이 가격이 진정한 가치와 일치하는 독특한 안정 상태로 이어질 수 있음을 증명하지만, 그곳에 도달하는 경로가 결코 순탄하지 않다는 점도 증명한다. 대신 시장은 목표치를 초과하거나 미달하며 진동하는 경향이 있다. 연구는 이러한 버블이 일시적인 이탈이지만, 인간의 정신이 짧은 데이터 시퀀스를 처리하는 방식의 자연스러운 결과라고 결론짓는다. 서로 다른 트레이더 유형의 비율과 같은 조건들을 이해함으로써, 우리는 시장이 왜 때때로 이성을 잃는 것처럼 보이는지, 그리고 어떻게 결국 현실로 돌아오는지에 대한 더 명확한 그림을 얻을 수 있다.