Small numbers, big bubbles: Gambler's fallacy and hot-hand traders in a heterogeneous-agent market

Financiële markten worden vaak voorgesteld als enorme, rationele motoren waar prijzen de werkelijke waarde van een activum weerspiegelen, berekend met een kille precisie. Toch is de geschiedenis bezaaid met episodes waarin prijzen ver boven hun waarde stijgen, om vervolgens weer hard te crashen, waarbij een spoor van verwarring en verlies achterblijft. Deze gebeurtenissen, bekend als bubbels, komen al eeuwenlang voor, van de tulpenmanie in de 17e eeuw tot de dot-com boom in de vroege jaren 2000. Om te begrijpen waarom ze ontstaan, debatteren economen al lang over de vraag of ze het resultaat zijn van rationele berekeningen of menselijke fouten. Een krachtig idee in dit debat is dat mensen niet perfect logische statistici zijn. In plaats daarvan lijden ze vaak aan een specifieke cognitieve bias die de "wet van de kleine getallen" wordt genoemd. Dit is de onjuiste overtuiging dat een zeer korte opeenvolging van willekeurige gebeurtenissen er hetzelfde uit moet zien als het langetermijngemiddelde. Als een munt bijvoorbeeld drie keer achter elkaar op kop valt, kan een persoon die door deze bias wordt beïnvloed, onterecht aannemen dat de volgende worp bijna zeker munt zal zijn, in de verwachting dat de korte termijn zich onmiddellijk zal corrigeren om overeen te komen met de lange termijn.

Een nieuwe studie door Kirill Proskurin onderzoekt hoe deze specifieke psychologische eigenaardigheid de gehele levenscyclus van een marktbubbel kan verklaren, van de plotselinge geboorte tot het gewelddadige einde. Door een computermodel te bouwen van een markt bevolkt door verschillende soorten handelaren, laat de onderzoeker zien hoe een simpel misverstand over toeval de prijzen uit de hand kan doen lopen. Het model vertrouwt niet op complexe, onverklaarde regels of de aanname dat beleggers in algemene zin irrationeel zijn. In plaats daarvan laat het zien dat als handelaren geloven dat prijsveranderingen lijken op het trekken van ballen uit een kleine, bekende zak, hun natuurlijke reacties op die trekkingen voor enorme instabiliteit kunnen zorgen. De studie stelt vast dat wanneer er voldoende van deze handelaren aanwezig zijn, een enkele verandering in de onderliggende waarde van een activum een kettingreactie kan veroorzaken, waardoor de prijs ver boven de werkelijke waarde uitstijgt, onder de waarde crasht en vervolgens terugveert in een reeks kleinere golven, terwijl het handelsvolume in perfecte synchronisatie met de prijsfouten piekt.

De onderzoeker construeerde een virtuele markt met vier verschillende groepen mensen. Ten eerste zijn er fundamentalisten, die de ware onderliggende waarde van het activum kennen en proberen te kopen wanneer het goedkoop is en te verkopen wanneer het duur is, hoewel hun vermogen om dit te doen wordt beperkt door het risico dat zij bereid zijn te nemen. Ten tweede zijn er liquiditeitshandelaren, die kopen of verkopen simpelweg omdat ze cash nodig hebben, ongeacht de waarde van het activum. De andere twee groepen zijn de gedragsbeleggers, die de ware waarde niet kennen en in plaats daarvan proberen de toekomst te voorspellen op basis van eerdere prijsbewegingen. Al deze handelaren delen het geloof in de wet van de kleine getallen en beschouwen prijsveranderingen alsof ze ballen uit een urn trekken. Echter, zij interpreteren de urn verschillend. Eén groep, de contrariërs, weet dat de urn begon met een gelijke mix van "op" en "down" ballen. Wanneer zij een prijsstijging zien, geloven zij dat de urn zonder "op" ballen zit en dat een daling nu onvermijdelijk is. Dit is de klassieke gambler's fallacy, de overtuiging dat een reeks moet omkeren. De andere groep, de momentumhandelaren, kent de beginmix van de urn niet. Wanneer zij een prijsstijging zien, gaan zij ervan uit dat de urn nu vol zit met "op" ballen en dat de stijging zal doorgaan. Dit is de hot-hand fallacy, de overtuiging dat een reeks zal blijven voortduren.

In deze gesimuleerde wereld creëert de interactie tussen deze groepen een dynamiek die de echte wereld van bubbels weerspiegelt. Het verhaal begint wanneer de ware waarde van het activum verandert. In het model, als de fundamentele waarde omhoog springt, springt de prijs onmiddellijk mee omhoog, maar er vindt nog geen handel plaats omdat de gedragsbeleggers nog geen tijd hebben gehad om hun overtuigingen bij te stellen. In het allervolgende moment zien de momentumhandelaren de prijs stijgen en, ervan overtuigd dat de trend zal doorzetten, haasten zij zich om te kopen. Deze koopdruk duwt de prijs nog verder omhoog, ver boven de werkelijke waarde. De contrariërs, die de stijging zien, beginnen te verkopen in de verwachting van een omkeer, maar hun invloed is in het begin vaak te zwak om de momentumhandelaren te stoppen. Terwijl de prijs klimt, wordt de kloof tussen de marktprijs en de werkelijke waarde groter, wat een bubbel creëert. Het model laat zien dat deze bubbel niet eeuwig duurt. Uiteindelijk stopt de prijs met zo snel stijgen, en verliezen de momentumhandelaren hun optimisme. Zij beginnen te verkopen, en de prijs daalt. Omdat zij nog steeds beïnvloed worden door de wet van de kleine getallen, corrigeren zij te sterk, waardoor de prijs onder de werkelijke waarde zakt. Dit creëft een crash, gevolgd door een kleinere rebound, en vervolgens een andere kleinere daling, terwijl de markt langzaam terugkeert naar het evenwicht.

De simulaties onthullen dat de omvang en duur van deze bubbels afhangen van een paar sleutelfactoren. Als de markt meer fundamentalisten heeft die bereid zijn tegen de misprijzing in te handelen, zijn de bubbels kleiner en korter. Als het fundamentele risico van het activum hoger is, of als er meer momentumhandelaren zijn, worden de bubbels groter en volatieler. De studie toont ook aan dat het handelsvolume op een zeer specifieke manier beweegt: het piekt precies wanneer de prijs het verst van zijn werkelijke waarde verwijderd is. Dit komt doordat de onenigheid tussen de groepen het grootst is op het hoogtepunt van de bubbel, waarbij momentumhandelaren agressief kopen terwijl fundamentalisten en contrariërs verkopen. Deze bevinding komt overeen met historische gegevens, zoals de hoge handelsvolumes die te zien waren tijdens de piek van de dot-com bubbel. Bovendien demonstreert het model dat bubbels niet alleen kunnen worden getriggerd door veranderingen in de waarde van het activum, maar ook door een plotselinge instroom van contanten van liquiditeitshandelaren. Zelfs zonder nieuws over de waarde van het activum kan een grote kooporder dezelfde kettingreactie starten, wat een bubbel veroorzaakt die identiek is aan een door fundamenteel nieuws veroorzaakte bubbel.

Het onderzoek biedt een heldere, wiskundige verklaring voor waarom markten zo instabiel kunnen zijn, waarbij het fenomeen fundeert in een bekende psychologische bias in plaats van in abstracte marktkrachten. Het laat zien dat dezelfde bias die mensen doet denken dat een munt "aan de beurt" is voor een kop, ook kan ervoor zorgen dat zij denken dat een aandeel "aan de beurt" is voor een voortgezette stijging, afhankelijk van welke informatie zij hebben. Het model bewijst dat deze gedragingen kunnen leiden tot een unieke stabiele staat waar de prijs gelijk is aan de werkelijke waarde, maar dat de weg daarheen zelden soepel verloopt. In plaats daarvan heeft de markt de neiging te oscilleren, door de doelwaarde heen te schieten en eronder te duiken. De studie concludeert dat hoewel deze bubbels tijdelijke afwijkingen zijn, ze een natuurlijk gevolg zijn van hoe de menselijke geest korte reeksen gegevens verwerkt. Door de specifieke omstandigheden te begrijpen die deze oscillaties laten groeien of krimpen, zoals de proportie van verschillende soorten handelaren, krijgen we een duidelijker beeld van waarom markten soms hun verstand lijken te verliezen, en hoe ze uiteindelijk hun weg terug naar de realiteit vinden.