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Small numbers, big bubbles: Gambler's fallacy and hot-hand traders in a heterogeneous-agent market

Este artículo presenta un modelo de agentes heterogéneos que demuestra cómo la interacción entre los operadores contrarios impulsados por la falacia del jugador y los operadores de impulso impulsados por la falacia de la mano caliente, junto con fundamentalistas con capacidad de riesgo limitada, genera burbujas de precios de activos, colapsos y patrones de volumen de negociación que pueden caracterizarse analíticamente mediante un estado estacionario único y un coeficiente de estabilidad.

Autores originales: Kirill Proskurin

Publicado 2026-10-22

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CC BY 4.0

Autores originales: Kirill Proskurin

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Los mercados financieros suelen imaginarse como vastos y racionales motores donde los precios reflejan el valor real de un activo, calculados con fría precisión. Sin embargo, la historia está plagada de episodios en los que los precios se disparan muy por encima de su valor, solo para desplomarse de nuevo, dejando un rastro de confusión y pérdida. Estos eventos, conocidos como burbujas, han ocurrido durante siglos, desde la mania de los tulipanes del siglo XVII hasta el auge de las puntocom de principios de los 2000. Para entender por qué ocurren, los economistas han debatido durante mucho tiempo si son el resultado de cálculos racionales o de errores humanos. Una idea poderosa en este debate es que las personas no son estadísticos perfectamente lógicos. En cambio, a menudo sufren de un sesgo cognitivo específico llamado la "ley de los números pequeños". Esta es la creencia errónea de que una secuencia muy corta de eventos aleatorios debe parecerse al promedio a largo plazo. Por ejemplo, si se lanza una moneda y sale cara tres veces seguidas, una persona influenciada por este sesgo podría asumir erróneamente que el siguiente lanzamiento es casi con seguridad cruz, esperando que el corto plazo se corrija inmediatamente para coincidir con el largo plazo.

Un nuevo estudio de Kirill Proskurin explora cómo este único rasgo psicológico puede explicar todo el ciclo de vida de una burbuja de mercado, desde su nacimiento repentino hasta su final violento. Al construir un modelo computacional de un mercado poblado por diferentes tipos de operadores, el investigador demuestra cómo un simple malentendido de la probabilidad puede hacer que los precios se salgan de control. El modelo no depende de reglas complejas y no explicadas o del supuesto de que los inversores son irracionales en un sentido general. En cambio, muestra que si los operadores creen que los cambios de precios son como sacar bolas de una bolsa pequeña y conocida, sus reacciones naturales a esas extracciones pueden crear una inestabilidad masiva. El estudio encuentra que cuando hay suficientes de estos operadores presentes, un solo cambio en el valor subyacente de un activo puede desencadenar una reacción en cadena, causando que el precio sobrepase su valor real, caiga por debajo de este y luego rebote en una serie de ondas más pequeñas, todo mientras el volumen de negociación aumenta en perfecta sincronía con los errores de precio.

El investigador construyó un mercado virtual que contiene cuatro grupos distintos de personas. Primero, están los fundamentalistas, que conocen el verdadero valor subyante del activo e intentan comprar cuando es barato y vender cuando es caro, aunque su capacidad para hacerlo está limitada por el riesgo que están dispuestos a asumir. Segundo, hay operadores de liquidez, que compran o venden simplemente porque necesitan efectivo, independientemente del valor del activo. Los otros dos grupos son los operadores conductuales, que no conocen el valor real y, en su lugar, intentan adivinar el futuro basándose en los movimientos de precios pasados. Todos estos operadores comparten la creencia en la ley de los números pequeños, viendo los cambios de precio como si estuvieran extrayendo bolas de una urna. Sin embargo, interpretan la urna de manera diferente. Un grupo, los contrarios, sabe que la urna comenzó con una mezcla igual de bolas de "subida" y de "bajada". Cuando ven un aumento de precio, creen que la urna se ha quedado sin bolas de "subida" y que una caída es ahora inevitable. Esta es la clásica falacia del jugador, la creencia de que una racha debe revertirse. El otro grupo, los operadores de impulso (momentum), no conoce la mezcla inicial de la urna. Cuando ven un aumento de precio, asumen que la urna está ahora llena de bolas de "subida" y que el aumento continuará. Esta es la falacia de la mano caliente, la creencia de que una racha seguirá su curso.

En este mundo simulado, la interacción entre estos grupos crea una dinámica que refleja las burbujas del mundo real. La historia comienza cuando el valor real del activo cambia. En el modelo, si el valor fundamental aumenta, el precio salta inmediatamente con él, pero aún no ocurre ninguna negociación porque los operadores conductuales no han tenido tiempo de actualizar sus creencias. En el instante siguiente, los operadores de impulso ven el aumento de precio y, convencidos de que la tendencia continuará, corren a comprar. Esta presión de compra empuja el precio aún más alto, muy por encima de su valor real. Los contrarios, al ver la subida, comienzan a vender, esperando una reversión, pero su influencia suele ser demasiado débil para detener a los operadores de impulso al principio. A medida que el precio sube, la brecha entre el precio de mercado y el valor real se amplía, creando una burbuja. El modelo muestra que esta burbuja no dura para siempre. Eventualmente, el precio deja de subir tan rápido y los operadores de impulso pierden su optimismo. Comienzan a vender y el precio cae. Debido a que todavía están influenciados por la ley de los números pequeños, sobrecorrigen, empujando el precio por debajo de su valor real. Esto crea un desplome, seguido de un rebote menor, y luego otra caída menor, mientras el mercado se asienta lentamente de nuevo en el equilibrio.

Las simulaciones revelan que el tamaño y la duración de estas burbujas dependen de algunos factores clave. Si el mercado tiene más fundamentalistas que están dispuestos a operar en contra de la valoración errónea, las burbujas son más pequeñas y cortas. Si el riesgo fundamental del activo es mayor, o si hay más operadores de impulso, las burbujas se vuelven más grandes y volátiles. El estudio también muestra que el volumen de negociación se comporta de una manera muy específica: alcanza su punto máximo exactamente cuando el precio está más alejado de su valor real. Esto sucede porque el desacuerdo entre los grupos es mayor en la cima de la burbuja, con los operadores de impulso comprando agresivamente mientras los fundamentalistas y los contrarios venden. Este hallazgo coincide con los datos históricos, como los altos volúmenes de negociación vistos durante el pico de la burbuja de las puntocom. Además, el modelo demuestra que las burbujas pueden ser desencadenadas no solo por cambios en el valor del activo, sino también por una entrada repentina de efectivo de los operadores de liquidez. Incluso sin noticias sobre el valor del activo, una gran orden de compra puede iniciar la misma reacción en cadena, causando una burbuja que se ve idéntica a una causada por noticias fundamentales.

La investigación proporciona una explicación clara y matemática de por qué los mercados pueden ser tan inestables, fundamentando el fenómeno en un sesgo psicológico bien conocido en lugar de en fuerzas de mercado abstractas. Muestra que el mismo sesgo que hace que la gente pienya que una moneda "debe" de ser cruz puede también hacer que piensen que una acción está destinada a seguir subiendo, dependiendo de la información que tengan. El modelo prueba que estos comportamientos pueden conducir a un estado estable único donde el precio es igual al valor real, pero que el camino para llegar allí rara vez es suave. En su lugar, el mercado tiende a oscilar, sobrepasando y quedándose corto del objetivo. El estudio concluye que, si bien estas burbujas son desviaciones temporales, son una consecuencia natural de cómo las mentes humanas procesan secuencias cortas de datos. Al comprender las condiciones específicas que hacen que estas oscilaciones crezcan o disminuyan, como la proporción de diferentes tipos de operadores, obtenemos una imagen más clara de por qué los mercados a veces parecen perder la cabeza, y cómo eventualmente encuentran el camino de regreso a la realidad.

Resumen Técnico: Números pequeños, burbujas grandes: la falacia del jugador y los operadores de la mano caliente en un mercado de agentes heterogéneos

Planteamiento del problema
Las burbujas de precios de activos representan episodios donde los precios se desvían significativamente de sus valores fundamentales antes de colapsar, causando una mala asignación de capital y redistribución de la riqueza. Mientras que la literatura existente ofrece modelos de burbujas racionales (que tienen dificultades para explicar la iniciación y el estallido de las burbujas) y modelos conductuales (que a menudo asumen creencias extrapolativas sin derivarlas de mecanismos psicológicos), existe la necesidad de un modelo que fundamente microeconómicamente las reglas de negociación de seguimiento de tendencias y de tipo contraria. Específicamente, el artículo busca derivar la demanda tanto de momentum como contraria de un único sesgo psicológico bien conocido: la "ley de los números pequeños" (Rabin, 2002).

Metodología
El autor construye un modelo simple de mercado de agentes heterogéneos (HAM) con los siguientes componentes:

Configuración del mercado: Tiempo discreto con un activo libre de riesgo (retorno cero) y un activo riesgoso cuyo valor fundamental ( $F_t$ ) sigue un camino aleatorio. La oferta neta del activo riesgoso es cero.
Tipos de agentes:
1. Fundamentalistas (Masa $\theta$ ): Conocen el valor fundamental pero enfrentan límites al arbitraje debido a su aversión al riesgo ( $\gamma$ ) y al riesgo fundamental ( $\sigma_\nu^2$ ). Esperan que los precios reviertan a los fundamentales.
2. Operadores de liquidez: Presentan choques de demanda exógenos.
3. Operadores de la Ley de los Números Pequeños (LSN) (Masa $1-\theta$ ): Estos operadores creen que los cambios de precio son extracciones de una urna que contiene bolas "arriba" y "abajo". Se dividen en dos subgrupos basados en su conocimiento de la composición inicial de la urna:
  - Operadores Contrarios (Participación $1-\tau$ ): Saben que la urna comienza con una mezcla igual de bolas arriba y abajo ( $\lambda_0 = 0.5$ ). Tras observar una subida de precios, infieren que se han extraído más bolas "arriba", lo que les lleva a esperar una reversión (Falacia del Jugador).
  - Operadores de Momentum (Participación $\tau$ ): No conocen la mezcla inicial. Estiman la composición basándose en la extracción más reciente. Tras una subida de precios, infieren una mayor proporción de bolas "arriba" y esperan que la tendencia continúe (Falacia de la Mano Caliente).
Preferencias y Equilibrio: Todos los agentes poseen utilidad CARA y creencias normales. El mercado se vacía cuando la demanda total es igual a la oferta cero. Esta configuración produce una solución de forma cerrada para el precio de equilibrio.

Contribuciones Clave

Extrapolación con Fundamentos Microeconómicos: El artículo deriva la demanda tanto extrapolativa (momentum) como contraria a partir de la premisa psicológica única de la ley de los números pequeños, en lugar de asumir estos comportamientos. Demuestra que el "parámetro extrapolativo" en modelos previos corresponde al número de bolas ( $M$ ) que los operadores creen que se extraen por período.
Dinámica de Forma Cerrada: El modelo proporciona una expresión de forma cerrada para el precio de vaciado del mercado y reduce la dinámica de la burbuja (la brecha entre el precio y el fundamental) a una simple ecuación de diferencia lineal de segundo orden cerca del estado estacionario.
Condición de Estabilidad: El artículo deriva una condición de estabilidad específica ( $a < 1$ ) donde el coeficiente $a$ es una función de la participación de los operadores de momentum, la participación de los fundamentalistas, el riesgo fundamental y la precisión de las creencias.

Resultados

Estado Estacionario: El modelo posee un estado estacionario único donde el precio es igual al valor fundamental y no ocurre ningún comercio.
Dinámica de la Burbuja: Tras un choque (ya sea un cambio en los fundamentales o un choque de liquidez), el mercado exhibe un ciclo específico:
1. Desplazamiento: El precio salta al nuevo valor fundamental.
2. Sobreimpulso (Boom): Los operadores de momentum reaccionan al cambio inicial, impulsando el precio por encima del valor fundamental. El volumen de negociación alcanza su pico simultáneamente con la valoración errónea.
3. Corrección y Colapso: A medida que el aumento de precios se desacelera, el optimismo de los operadores de momentum disminuye y los fundamentalistas empujan el precio de vuelta, provocando que colapse por debajo del valor fundamental.
4. Burbujas Secundarias: El precio oscila, creando burbujas secundarias más pequeñas (tanto positivas como negativas) que decaen con el tiempo si se cumple la condición de estabilidad.
Correlación Volumen-Valoración Errónea: El modelo predice que el volumen de negociación es proporcional a la magnitud absoluta de la valoración errónea, alcanzando su punto máximo en la altura de la burbuja.
Simulaciones Estocásticas: En simulaciones con choques aleatorios, el modelo reproduce la volatilidad excesiva (la volatilidad del precio supera la volatilidad fundamental) y la autocorrelación negativa de corto plazo en los cambios de precio. Sin embargo, no genera colas pesadas ni agrupamiento de volatilidad (volatility clustering), ya que las participaciones de la población de agentes son fijas.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma ofrecer una base psicológica para la demanda extrapolativa utilizada en modelos anteriores (ej. Barberis et al., 2018; Hong y Stein, 1999). Al mostrar que los comportamientos de momentum y contrarios son casos especiales de las creencias de la ley de los números pequeños, el trabajo unifica estas reglas de negociación bajo un único mecanismo conductual.

Además, el artículo proporciona una versión con fundamentos microeconómicos del modelo fundamentalista-chartista, donde la fuerza del seguimiento de tendencia tiene un significado conductual claro (relacionado con la "fragmentación" de los cambios de precio percibidos por los operadores). La condición de estabilidad se presenta en forma cerrada, vinculando explícitamente la estabilidad del mercado con la proporción de operadores informados, el nivel de riesgo fundamental y la precisión de las creencias conductuales.

El autor señala que el modelo explica por qué las burbujas pueden estallar de forma endógena (cuando el optimismo de los operadores de momentum se desvanece a medida que el crecimiento de los precios se ralentiza) sin requerir eventos exógenos, distinguiéndose así de los modelos de burbujas racionales. Finalmente, el artículo sugiere que las intervenciones de política que aumenten la participación de los operadores informados o reduzcan la incertidumbre fundamental podrían reducir el tamaño y la duración de las burbujas. El autor reconoce limitaciones, incluyendo las participaciones de población fijas (que impiden las colas pesadas) y el supuesto de tasas de interés cero, sugiriendo estas como extensiones naturales para trabajos futuros.

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