Small numbers, big bubbles: Gambler's fallacy and hot-hand traders in a heterogeneous-agent market

金融市场常被想象成庞大且理性的引擎，价格能够以冷峻的精确度反映资产的真实价值。然而，历史上充满了价格飙升至远超其价值、随后又崩盘回落，留下混乱与损失的篇章。这些被称为“泡沫”的事件已持续了数个世纪，从17世纪的郁金香狂热到21世纪初的互联网泡沫皆是如此。为了理解其发生原因，经济学家长期以来一直在争论这些现象究竟是理性计算的结果，还是人类错误的产物。关于这场辩论的一个强有力的观点是：人类并非完美的逻辑统计学家。相反，人们经常受到一种特定的认知偏差影响，即“小数字法则”（law of small numbers）。这是一种错误的信念，认为极短的随机事件序列必须看起来像长期的平均值。例如，如果一枚硬币连续三次正面朝上，受到这种偏差影响的人可能会错误地认为下一次投掷几乎一定是反面，预期短期内会立即向长期趋势进行修正。

基里尔·普罗斯库林（Kirill Proskurin）的一项新研究探讨了这一单一的心理特征如何解释市场泡沫的整个生命周期——从其突然诞生到剧烈终结。通过构建一个由不同类型交易者组成的计算机模型，研究人员展示了对概率的简单误解如何导致价格失控。该模型并不依赖于复杂且难以解释的规则，也不假设投资者在普遍意义上是不理性的。相反，它表明，如果交易者相信价格变化就像从一个小而已知的袋子中抽球，那么他们对这些抽取的自然反应就会引发巨大的不稳定性。研究发现，当这类交易者足够多时，资产基础价值的一次微小变化就能触发连锁反应，导致价格大幅超过其真实价值，随后跌破该价值，并在一系列较小的波动中反弹，与此同时，交易量也会与价格误差同步激增。

研究人员构建了一个包含四个截然不同群体的虚拟市场。首先是基本面交易者（fundamentalists），他们知道资产的真实内在价值，并试图在价格便宜时买入、价格昂贵时卖出，尽管其操作能力受限于其愿意承担的风险。其次是流动性交易者（liquidity traders），他们仅仅因为需要现金而买卖，而不考虑资产的价值。另外两组是行为交易者（behavioral traders），他们不知道真实价值，而是试图根据过去的价格走势来预测未来。这些交易者都持有“小数字法则”的信念，将价格变化视为从瓮中抽球。然而，他们对这个“瓮”的解读各不相同。其中一组是逆向交易者（contrarians），他们知道瓮里的初始比例是“上升”球和“下降”球相等。当他们看到价格上涨时，他们认为瓮里的“上升”球已经用完了，下跌已是必然。这是典型的赌徒谬误（gambler's fallacy），即认为连胜或连败必须发生逆转。另一组是动量交易者（momentum traders），他们不知道瓮的初始比例。当他们看到价格上涨时，他们假设瓮里现在装满了“上升”球，且上涨将会持续。这是热手谬误（hot-hand fallacy），即认为连胜或连败趋势将会延续。

在这个模拟世界中，这些群体之间的相互作用创造了一种镜像现实世界的动态过程。故事始于资产真实价值的变化。在模型中，如果基本面价值跳升，价格会立即随之跳升，但由于行为交易者还没有时间更新他们的信念，此时尚未发生交易。在紧接着的下一刻，动量交易者看到价格上涨，并坚信趋势将持续，于是纷纷涌入买入。这种买入压力将价格推得更高，远超其真实价值。逆向交易者看到上涨后开始卖出，预期会出现反转，但在最初阶段，他们的影响力往往不足以阻止动量交易者。随着价格攀升，市场价格与真实价值之间的差距不断扩大，从而形成了泡沫。模型显示，这种泡沫不会永远持续。最终，价格上涨速度放缓，动量交易者失去了乐观情绪。他们开始抛售，价格随之下跌。由于他们仍受小数字法则的影响，他们产生了过度修正，将价格推低至其真实价值之下。这造成了崩盘，随后是较小的反弹，接着是另一次较小的下跌，直到市场慢慢回归平衡。

模拟结果显示，这些泡沫的大小和持续时间取决于几个关键因素。如果市场中有更多的基本面交易者愿意针对错误定价进行交易，泡沫就会更小且持续时间更短。如果资产的基本风险更高，或者动量交易者更多，泡沫就会变得更大且更具波动性。研究还表明，交易量表现出一种非常特定的方式：它在价格偏离真实价值最远时达到顶峰。这是因为在泡沫顶端，不同群体之间的分歧最大，动量交易者在激进买入，而基本面交易者和逆向交易者则在卖出。这一发现与历史数据相吻合，例如在互联网泡沫高峰时期观察到的高交易量。此外，模型证明，泡沫不仅可以由资产价值的变化触发，也可以由流动性交易者的突然资金涌入触发。即使没有任何关于资产价值的新闻，一笔大规模的买单也能启动同样的连锁反应，产生一个看起来与由基本面消息引起的泡沫完全相同的泡沫。

这项研究为为什么市场如此不稳定提供了一个清晰的数学解释，将其根植于一种广为人知的心理偏差，而非抽象的市场力量。它表明，那种让人们认为硬币“该出”反面的同一偏差，也可以让人们认为股票“该持续”上涨，这取决于他们掌握的信息。模型证明，这些行为会导致一种独特的稳定状态，即价格等于真实价值，但到达那里的路径很少是平滑的。相反，市场倾向于震荡，出现过度冲高和过度跌落。研究结论指出，虽然这些泡沫是暂时的偏差，但它们是人类大脑处理短序列数据时产生的自然结果。通过理解使这些震荡增长或缩小的特定条件（例如不同交易者类型的比例），我们能更清晰地理解为什么市场有时会显得失去理智，以及它们最终是如何找回现实的。