投資家はしばしば、わずかな市場の上昇を大幅な利益へと変えることを期待して、利益を増幅させるツールを求めます。そのようなツールの一つが、レバレッジ型ETF（上場投資信託）です。これは、個別株や株価指数などの原資産の、一日のリターンの数倍の成果を出すように設計された金融商品です。もし市場が1パーセント上昇すれば、2倍のレバレッジをかけたファンドは2パーセント上昇することを目指します。しかし、これらのファンドは厳格な「日次リセット」に基づいて運用されます。毎晩、ファンドマネージャーは翌日のレバレッジ比率が目標値に戻るようにポートフォリオを調整します。このメカニズムは、ファンドを単日よりも長く保有する者にとって、複雑な現実を生み出します。数学的には単日であれば完璧に機能しますが、数週間あるいは数年にわたって市場が辿る経路は極めて重要になります。市場が激しく上下に変動する場合、たとえ最終的に元の位置に戻ったとしても、複利計算の数学的な性質により、レバレッジ型ファンドの価値は目減りします。この現象は「ボラティリティ・ドラッグ（変動による減価）」としばしば呼ばれ、リターンを減少させることが古くから知られていますが、これはこれらのファンドが長期的に実際にどのようにパフォーマンスを示すかという物語の半分しか語っていません。

ハーバード・ビジネス・スクールの二人の研究者、クリス・マレーとマルコ・サモンは、これらの製品の成功をどのように測定すべきかについて、新たな視点を提示しています。彼らは、投資家やアナリストが現在これらのレバレッジ型ファンドを評価するために用いている標準的な方法には深い欠陥があり、しばしば誤った結論を導き出すと主張しています。彼らの分析によれば、パフォーマンスを判断するために最も一般的に使用される指標である「算術平均リターン」は、損失を出している投資を勝利しているように見せてしまうことがあります。彼らは、この手法が、ファンドが実際には縮小しているにもかかわらず成長しているように示唆したり、さらには無限のレバレッジを使用することが最善の戦略であるとさえ示唆したりする場合があることを示しています。そして、無限のレバレッジという推奨は、必然的に完全な破滅へとつながるものです。代わりに、研究者たちは、唯一の真の成功の尺度は、投資家の実際の資金が時間の経過とともにどれだけ成長するかであると提案しています。彼らは、富がどのように複利で増えていくかに基づいた異なる数学的手法を用いることを提唱しており、それは長期保有の現実を正確に反映するものです。

問題の核心は、平均の計算方法にあります。ある資産が100ドルからスタートするシナリオを想像してください。第1期間に、その資産は1パーセント上昇して101ドルになります。第2期間に、ちょうど100ドルに戻るだけの分だけ下落しました。この資産は全体としてゼロパーセントの進展しかしていません。ここで、2倍のレバレッジをかけたファンドを考えてみましょう。第1期間に、それは2パーセント上昇して102ドルになります。第2期間に、それは元の地点に戻るために、わずかに大きな割合で下落しなければなりませんが、レバレッジがかかっているため、数学的な仕組みが投資家に不利に働きます。結果として、ファンドは100ドルをわずかに下回る金額になります。資産自体は変化していませんが、レバレッジをかけた投資家は資金を失っています。それにもかかわらず、レバレッジ型ファンドの日常的なリターンの平均を計算すると、プラスの値が得られます。もし、そのプラスの平均を毎日得たと仮定して計算を進めると、開始時よりも高い最終価値が算出されます。これは、数学上は投資家が富を得たとしている一方で、銀行口座では損失が出ているという、矛盾した虚偽の姿を作り出します。この不一致は些細なエラーではなく、長期的な成長を予測する上で単純な平均を用いることの根本的な欠陥なのです。

研究者たちは、この平均の誤解を招く性質が、単なる理論的な好奇心ではなく、実用的な危険であることを発見しました。彼らはコンピュータ・シミュレーションを用いて、歴史的な市場データに基づき、これらのファンドが20年といった長期間にわたってどのように振る舞うかを調査しました。非常にボラティリティの高い個別株を用いた一つのシミュレーションでは、3倍のレバレッジをかけたファンドへの1万ドルの仮想投資を検証しました。標準的な計算（日常的なリターンの平均に依存するもの）によれば、その投資は天文学的な金額にまで成長し、地球上の全富を上回ると示唆されました。しかし、この結果は、株価がほぼ不可能な形で急騰するという、ごくわずかな可能性のあるシナリオによって引き上げられたものでした。実際には、市場が辿りうるほとんどの経路において、投資は消滅し、投資家にはほぼ何も残りません。標準的な指標は、これら経済的に不可能な極端なシナリオによって押し上げられており、典型的な投資家がすべてを失うという事実を隠していたのです。これは、金融における一般的な尺度である「期待最終資産（expected terminal wealth）」に頼ることが、投資家が保持できると期待できるものに対して、危険なほど楽観的な見方を与えることを示唆しています。

もう一つの重要な発見は、測定する頻度を変えると、たとえ実際の市場の経路が同じであっても、答えが変わってしまうということです。もしアナリストが、日次のデータを用いてファンドの期待パフォーマンスを計算すれば、一つの数値が得られるかもしれません。しかし、同じデータを週単位や月単位のブロックにまとめて見た場合、全く異なる数値が得られることがあり、時にはファンドの順位が逆転することさえあります。これは、リターンのグループ化の方法によって、複利の数学が市場のアップダウンとどのように相互作用するかが変わるために起こります。研究者たちは、優れたパフォーマンスの指標とは、データの切り分け方を変えただけで変わるべきではないと主張しています。彼らは、単純な平均ではなく、成長率に焦点を当てた「対数リターン（log returns）」を用いることで、この問題を解決できると提案しています。このアプローチは、ランキングがデータの分割方法ではなく、実際に生み出された富に依存するようにすることを保証します。また、ボラティリティが成長を阻害するという事実を正しく考慮するため、「レバレッジは常に有利である」という危険な結論を防ぐことができます。

また、論文では、現実世界のコストや、投資家の資金流入・流出のタイミングが、結果を劇的に変え得ることも強調しています。あるファンドが年間でプラスのリターンを示していたとしても、もし多くの投資家が大きな上昇の後に資金を投入していたとしたら、平均的な投資家は依然として損失を出している可能性があります。研究者たちは、韓国の株式を追跡するレバレッジ型ファンドのデータを用いて、これを明確に示しました。彼らは、ファンド自体はプラスのリターンを持っていたものの、投資家が市場に参入および退出したタイミングによって、投資家が実際に得た、あるいは失ったドルはマイナスであったことを明らかにしました。この区別は極めて重要です。なぜなら、製品自体のパフォーマンスと、それを購入する人の経験を切り離しているからです。さらに、彼らは、時間単位（hourly）など、より頻繁にレバレッジをリセットするファンドのリスクについても議論しました。これは、日次の変動による減価を軽減する方法のように思えるかもしれませんが、取引コストや、市場価格を動かさずに取引を実行できる能力に関連する新たなリスクをもたらします。

おそらく、これらのファンドの力を示す最も衝撃的な例は、単一企業であるNVIDIA（エヌビディア）のパフォーマンスから来るものです。2024年、この企業の株価は171パーセント上昇しました。2倍のレバレッジをかけたファンドは382パーセントのリターンを記録し、これは株式の上昇幅の2倍以上となりました。これは、通常のボラティリティ・ドラッグに関する警告に反しているように見えます。研究者たちは、「コンベキシティ・ボーナス（凸性ボーナス）」と呼ぶ隠れた力を特定することで、これを説明しています。資産が一方向に非常に大きな動きを見せるとき、レバレッジ型ファンドの数学的構造が、リターンに加算されるボーナスを生み出します。このボーナスは非常に大きくなることがあり、ボラティリティによる減価を克服することができます。NVIDIAのケースでは、このボーナスが非常に大きかったため、手数料やコストを差し引いた後でも、レバレッジ型ファンドは単純な株式リターンの倍率を上回る成果を出しました。これは、ボラティリティが通常はレバレッジ型ファンドに不利に働く一方で、一方向への大規模かつ持続的な動きがあれば、これらが驚異的な利益をもたらし得るという、単純な平均では見落とされがちなニュアンスを示しています。

研究者たちはまた、日中に決済（クローズアウト）される可能性のあるファンドの危険性についても指摘しています。Lucid（ルシド）という企業に関するある事例では、噂によって株価が日中に50パーセント以上下落しました。その後、株価は回復し、最終的にははるかに小さな下落幅で取引を終えましたが、その銘柄を保有していたレバレッジ型ファンドは、回復が起こる前に取引相手によって強制決済されてしまいました。結果として、ファンドはマイナスの価値となり、株主はすべてを失いました。これは、株価自体は生き残ったにもかかわらず、日中の価格推移が、市場が修正される前にファンドの価値を破壊するメカニズムを作動させてしまったことを物語っています。

結局のところ、マレーとサモンの研究は、これらの複雑な金融製品についてどのように明確に考えるべきかについてのガイドとなっています。彼らは、投資家は「平均的な日次リターン」や「起こりうるすべての未来における期待資産額」を見るのをやめるべきだと主張しています。なぜなら、それらの尺度は現実と一致しない物語を語ることが多いからです。代わりに、自身の資本が時間の経過とともにどのように複利で増えていくかに集中すべきです。適切な数学的ツールを用いることで、投資家は、ボラティリティは成長を抑制するペナルティであり、無限のレバレッジは破滅への道であり、そして自分自身の資金投入のタイミングが市場のパフォーマンスと同じくらい重要であることを理解できます。目標は、富を保証する魔法の公式を見つけることではなく、これらのファンドが実際にどのように機能するかという真のメカニズムを理解することです。そうすることで、投資家は、簡略化された平均が示唆するであろうことではなく、自分のお金に実際に何が起きているかに基づいて意思決定を行うことができるようになるのです。